Código: MAD 797

Carga Horária: 60 horas

Ementa:

• Conceitos básicos: tempo de falha, tipos de censura etc.
• Elementos da análise de sobrevivência e de confiabilidade.
• Distribuições de tempos de falha.
• Métodos empíricos de identificação de modelos.
• Estimação em amostras simples e Kaplan-Meyer.
• Modelos de Regressão em sobrevivência e confiabilidade (taxas de falha proporcionais, tempos de vida acelerados).
• Inferência em modelos de regressão.
• Fragilidades.

Referências:

• Cox, D. R. & Oakes, D. (1984). Analysis of Survival Data. Chapman & Hall.
• Crowder, M., Kimber, A. C., Smith, R. L. & Sweeting, T. (1994). Statistical Analysis of Reliability Data. Chapman & Hall.
• Kleinbaum, D. & Klein, M. (2005). Survival Analysis a Self Learning Text (2a Ed.). Springer.
• Therneau, T. M. & Grambsch, P. M. (2000). Modeling Survival Data: Extending the Cox Model. Springer.

Código: MAD 793

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Introdução a cadeias de Markov: Conceitos básicos; Classificação de estados; Distribuição estacionária; Reversibilidade.
• Passeios aleatórios em grafos.
• Exemplos clássicos.
• Cadeias de Metropolis e Glauber.
• Convergência e relaxamento ao equilíbrio.
• Acoplamento e convergência em distribuição.
• Tempo de mistura.
• Teorema ergódico.
• Outros tópicos de acordo com interesses do instrutor e da turma, tais como:
  • Cadeias de Markov reversíveis em redes;
  • Conexão entre teoria do potencial em Cadeias de Markov e redes elétricas;
  • Aplicações em combinatória, estatística, mecânica estatística e otimização;
  • Cut-off e metaestabilidade;
  • Processos de Poisson e variações;
  • Cadeias de Markov a tempo contínuo;
  • Teoria da renovação.

Referências:

• Brémaud, P.(1999). Markov Chains. Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues. Springer.
• Galves, A; Ferrari, P. Acoplamento em Processos Estocásticos (manuscrito não publicado) http://www.ime.usp.br/~pablo/papers/libro.pdf.
• Levin, D. A.; Peres, Y.; Wilmer, E. L. (2009). Markov Chains and Mixing Times. Amer. Math. Society.
• Norris, J. (1998). Markov Chains. Cambridge Univ. Press.

Código: MAC 711

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Topologia dos espaços euclideanos (abertos, fechados, compactos,…).
• Conceitos básicos de Álgebra Linear.
• Limites de funções de várias variáveis.
• Funções contínuas.
• Funções diferenciáveis e a regra da cadeia.
• Derivadas de ordem superior e a fórmula de Taylor.
• Integral de Riemann-Stieltjes e suas propriedades básicas.
• Sequências e séries de funções.
• Convergência de integrais impróprias.

Referências:

• Bartle, R (1976) The elements of Real Analysis. Wiley (2a. edição).
• Cipolatti, R. (2000). Cálculo Avançado. IM-UFRJ.
• Rudin, W. (1976). Principles of Mathematical Analysis. Mc Graw Hill (3a. edição).

Código: MAD 771

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Modelo de regressão linear.
• Propriedades para amostras finitas dos estimadores de mínimos quadrados ordinários.
• Teoria para amostras grandes.
• Método dos momentos generalizados (GMM) para equações simples e múltiplas.
• Dados de painel; multicolinearidade, heteroscedasticidade e correlação serial.
• Regressão binária.
• Modelos dinâmicos: defasagens distribuídas, expectativas e ajustamento parcial
• Equações simultâneas: tipos de estruturas, o problema de identificação e métodos de estimação.

Referências:

• Greene, W. H. (2012). Econometric Analysis (7th Edition). Prentice Hall.
• Hayashi, F. (2000). Econometrics. Princeton: Princeton University Press.
• Kennedy, P. (2008). A Guide to Econometrics (6th Edition). Wiley-Blackwell.
  Koop, G. (2003). Bayesian Econometrics. Wiley-Interscience.
• Lancaster, T. (2004). Introduction to Modern Bayesian Econometrics. Wiley-Blackwell.

Código: MAD 760

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Simulação estocástica:
  • Geração de variáveis aleatórias;
  • Métodos de aceitação e rejeição;
• Otimização numérica:
  • Algoritmo EM;
  • Simulated annealing.
• Métodos aproximados de inferência:
  • Aproximação de Laplace;
  • Amostragem por importância;
  • Integração de Monte Carlo.
• Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov:
  • Amostrador de Gibbs;
  • Algoritmo de Metropolis e Metropolis Hastings;
  • Diagnósticos de convergência.
• Cálculo da distribuição marginal:
  • MCMC com saltos reversíveis;
  • Comparação de modelos.

Referências:

• Gamerman, D. e Lopes,H. F. Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Second Edition. Chapman & Hall, 2006.
• Givens, G. H. e Hoeting, J. A. Computational Statistics (Wiley Series in Computational Statistics), 2012.
• Robert, C.P. and Casella, G. Monte Carlo Statistical Methods. Springer, 2004.

Código: MAD 762

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Geoestatística:
  • Análise exploratória (variograma, semivariograma, graficos de contorno, tendencia global e local);
  • Processos Gaussianos;
  • Estacionariedade e isotropia;
  • Funções de covariância.
• Inferência em processos espaciais:
  • Clássica e bayesiana;
  • Interpolação espacial;
  • Modelos não estacionários.
• Dados de Area: análise exploratória:
  • Estatística I de Moran;
  • Modelos CAR e SAR;
  • Inferência clássica e bayesiana em modelos CAR e SAR.
• Processos Pontuais:
  • Análise de padrões pontuais,
  • Estimador de intensidade (kernel) e estimadores de dependência espacial;
  • Processo pontual marcado.

Referências:

• Stein, M. (1999). Interpolation of Spatial Data. Springer.
• Cressie, N. (1993). Statistics for Spatial Data. Wiley.
• Diggle, P. J. (2003). Statistical Analysis of Spatial Point Patterns (2a Ed). Arnold.

Código: MAD 788

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Inferência na distribuição normal multivariada: frequentista e Bayesiana.
• Regressão e análise de variância multivariadas: frequentista e Bayesiana.
• Componentes Principais.
• Análise Fatorial.
• Correlação Canônica.
• Análise de Correspondências.
• Análise discriminante.
• Análise de conglomerados.

Referências:

• Johnson e Wichern (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis. 6th Ed. Pearson.
• Mardia, K. C., Kent, J. T. & Bibby, J. M. (1982). Multivariate Analysis. Academic Press;
• Press, S. J. (1989). Bayesian Statistics: Principles, Models and Applications. Wiley.

Código: MAD 761

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Introdução a estatística espacial (geoestatística, dados de área, processos pontuais, distâncias no globo);
• Campos aleatórios e funções aleatórias (definição, densidade espectral, função de média);
• Funções de covariância (teorema de Bochner, termo irregular principal, Matérn, funções exponencial, cauchy, triangular, gaussiana, esférica e variogramas);
• Propriedades elementares de funções de covariância (estacionariedade, suavidade, separabilidade, isotropia, efeito pepita);
• Estimação (problemas na verossimilhança, distribuções a priori, aproximações para a verossimilhança, tapering);
• Previsão e extrapolação (comparação teórica, comparação de modelos para previsão);
• Modelos não estacionários (modelos de convolução);
• Modelos anisotrópicos (deformação);
• Modelos espaço-temporais (separabilidade, simetria);
• Modelos multivariados (modelos de corregionalização e convolução e covariância cruzada).

Referências:

• Banerjee, S., Carlin, B. and Gelfand, A. E. (2004). Hierarchical modeling and analysis for spatial data. Chapman & Hall.
• Cressie, N. (1993). Statistics for Spatial Data. Wiley & Sons.
• Stein, M. (1999). Interpolation of Spatial Data. Springer.

Código: MAD 781

Carga horária: 90 horas

Ementa:

• Função de verossimilhança.
• Elementos de Inferência: teorema de Bayes, permutabilidade, suficiência, família exponencial de distribuições, distribuições a priori.
• Estimação: por ponto e por intervalo, clássica e Bayesiana.
• Distribuições amostrais.
• Eficiência de estimadores.
• Intervalos de confiança assintóticos.
• Testes de hipóteses: clássico e Bayesiano.
• Testes assintóticos.
• Testes para o modelo normal.
• Teoria de Neyman-Pearson.
• Teste da razão de verossimilhança.

Referências:

• Migon, H. S. e Gamerman, D. (1999). Statistical Inference. Arnold.
• Bickel, P. J. e Doksum, K. A. (1977). Mathematical Statistics. Holden-Day.
• Casella, G. & Berger, R. (2006). Statistical Inference (2a Ed.). Thomson Learning.

Código: MAD 796

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Estimação clássica e bayesiana;
• Modelos dinâmicos, ou em espaço de estado, de séries temporais;
• Modelos com tendência, sazonalidade e/ou ciclo;
• Regressão dinâmica;
• Propriedades do modelo linear geral;
• Modelos de função de transferência;
• Monitoramento e intervenção;
• Modelos dinâmicos não normais e não lineares;
• Métodos computacionais: Monte Carlo via cadeias de Markov (MCMC) e filtros de partículas.

Referências:

• Durbin, J. and Koopman, S. J. (2012). Time Series Analysis by State Space Methods (2nd Edition). Oxford: Oxford University Press.
• Prado, R. and West, M. (2010). Time Series Modeling, Inference and Forecasting. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.
• West, M. & Harrison, P. J. (1997). Bayesian Forecasting and Dynamic Models.
  Springer-Verlag (2a. edição).

Código: MAD 789

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Regressão linear simples.
• Modelo linear geral.
• Análise de variância a um fator.
• Modelos de regressão múltipla.
• Previsão clássica e Bayesiana.
• Análise de resíduos.
• Modelos lineares generalizados.
• Modelos para dados binários e para dados categóricos.
• Modelos loglineares.
• Modelos para dados com coeficiente de variação constante.
• Verificação de modelos.

Referências:

• Fahrmeir, L. e Tutz, G. (1994). Multivariate Statistical Modelling Based on Generalized Linear Models. Springer.
• Gamerman, D. e Migon, H. (1999). Statistical Inference: an Integrated Approach. Arnold.
• Jorgensen, B. (1993). The Theory of the Linear Model. Chapman & Hall.
• McCullagh, P. e Nelder, J. A. (1989). Generalized Linear Models (2a ed.) Chapman & Hall.

Código: MAD 708

Carga horária: 0 horas

Códigos: MAD 701 a 704

Carga horária: 15 horas

Ementa:

Disciplina de ementa variada envolvendo discussão de trabalhos de pesquisa publicados ou por ser publicados.

Código: MAD 772

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Processos ARMA estacionários.
• Estimação de máxima verossimilhança.
• Teoria de distribuição assintótica.
• Aspectos da estimação Bayesiana em séries temporais.
• Séries temporais multivariadas.
• Análise espectral;
• Modelos de heterocedasticidade conditional: univariados e multivariados.
• Modelos não-lineares de séries temporais.
• Modelos VAR.
• Raízes unitárias e cointegração.

Referências:

Código: MAD 777

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Probabilidade subjetiva e sua eliciacão,
• Teoria da utilidade e preferências racionais,
• Funções de decisão,
• Admissibilidade,
• Regras de escore.
• Árvores de decisão.
• Decisões com múltiplos atributos.
• Desenho ótimo.

Referências:

• DeGroot, M. H. (1970). Optimal Statistical Decisions. McGraw-Hill.
• French, S and Rios Insua, D (2000) – Statistical decision theory. Kendal’s library of statistics 9. Arnold.
• Parmigiani, G. e Inoue, L., (2009) – Decision Theory – principles and approaches – Wiley.
• Smith J. (2010) Bayesian decision analysis – Cambridge University Press.

Código: MAD 790

Carga horária: 90 horas

Ementa:

• Espaços de probabilidades.
• Variáveis e vetores aleatórias.
• Valores esperados.
• Funções geradoras e funções características.
• Distribuição e esperança condicionais.
• Leis dos grandes números.
• Tipos de convergência.
• Teoremas limites.

Referência:

• James, B. R. (1981). Probabilidade: Um Curso de Nivel Intermediário. Projeto Euclides, IMPA;
• Shiryayev, A. N. (1984). Probability. Springer.

Código: MAD 784

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Aplicações em finanças e atuária.
• Resultados assintóticos para máximos de blocos e excessos.
• Distribuições do valor extremo e Pareto generalizada (Inferência para estas distribuições).
• Índice extremal, estimação de quantis.
• Cálculo do VaR e do shortfall.
• Estimadores gráficos (mean excess plots, peaks over thresholds).
• Métodos de estimação baseados na verossimilhança e Bayesianos.

Referências:

• Coles, S. (2001). An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. Springer-Verlag.
• Embrechts, P., Kluppelberg, C & Mikosch, T. (1997). Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Springer-Verlag.

Códigos: MAD 711 e 712

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.

Códigos: MAD 786 e 787

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.

Códigos: MAD 713 e 714

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.

Código: MAD 851

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Espaços de probabilidade.
• Revisão conceitos de teoria da medida: esperança e distribuições.
• Esperança condicional.
• Distribuição condicional.
• Teoremas limites para variáveis independentes: leis dos grandes números, convergência de séries, teorema do limite central (caso gaussiano).
• Convergência de medidas em espaços métricos.
• Introdução ao movimento browniano.
• Teorema de Donsker.
• Distribuições infinitamente divisíveis.
• Teorema do limite central para variáveis independentes (caso geral).
• Processos estacionários e teorema ergódico de Birkhoff.

Referências:

• Araújo, A.; Giné, E. (1981). The Central Limit Theorem for Real and Banach Valued Random Variables. Wiley.
• Billingsley, P. (1995). Probability and Measure (3a. edição). Wiley.
• Billingsley, P. (1968). Convergence of Probability Measures.
• Chung, K. L. (1974). A Course in Probability Theory. Academic Press.
• Durrett, R. (1991). Probability: Theory and Examples. Duxbury.
• Loève, M. Probability Theory I (1977). Springer.
• Loève, M. Probability Theory II (1978). Springer.
• Varadhan, S.R.S. (2001). Probability Theory. Courant Lecture Notes, 7. Amer. Math.Soc.

Código: MAD 852

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Martingalas a parâmetro discreto e contínuo.
• Movimento browniano.
• Processos de Markov.
• Integração estocástica e a fórmula de Itô.
• Equações diferenciais estocásticas e difusões.
• Outros tópicos de acordo com o interesse do instrutor e da turma.

Referências:

• Sato, K. (1999) Lévy processes and Infinitely divisible distributions. Cambridge University Press.
• Karatzas, I.; Shreve, S. (2008). Brownian Motion and Stochastic Calculus (2ª edição). New York, Springer-Verlag.
• Revuz, D.; Yor, M. (2004). Continuous Martingales and Brownian Motion (3ª edição). Springer-Verlag.
• Varadhan, S.R.S. (2007). Stochastic Processes. Courant Lect Notes 16, Am. Math. Soc.

Códigos: MAD 801 a 804

Carga horária: 15 horas

Ementa:

Ementa variável baseada na apresentação e discussão de trabalhos científicos publicados ou por ser publicados em uma determinada área de pesquisa.

Código: MAD 862

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Modelos estatísticos: permutabilidade, permutabilidade parcial, suficiência e invariância.
• Análise conjugada, prioris de referência e teoria assintótica.
• Intervalos e regiões de credibilidade.
• Comparação de modelos: testes de hipóteses, fatores de Bayes, medidas de discrepância e distribuições preditivas.

Referências:

• Bernardo, J. M. e Smith, A. F. M. (1994). Bayesian Theory. Wiley;
• Robert, C. (1995). The Bayesian Choice. Springer-Verlag.

Código: MAD 861

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Família exponencial e suficiência.
• Funções de perda.
• Estimadores:
  • desigualdade da informação,
  • vício,
  • famílias completas e mínima variância uniforme,
  • estimação minimax e admissibilidade.
• Verossimilhança: otimalidade assintótica e invariância.
• Testes de hipóteses:
  • lema de Neyman-Pearson,
  • maior poder uniforme,
  • limites de confiança,
  • testes não viciados,
  • invariância e testes condicionais.

Referências:

Códigos: MAD 821 e 822

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.

Códigos: MAD 854 e 855

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.

Código: MAD 842

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.

Código: MAD 873

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Disciplina livre de ementa variável em tópicos da Amostragem. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.

Código: MAD 871

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Disciplina livre de ementa variável em tópicos da Computação Bayesiana. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.

Código: MAD 874

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Disciplina livre de ementa variável em tópicos da Estatística Espacial. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.

Código: MAD 877

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Disciplina livre de ementa variável em tópicos da estatística aplicada a finanças. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.

Código: MAD 872

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Disciplina livre de ementa variável em tópicos de Modelos Dinâmicos. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.

Código: MAD 875

Carga horária: 60 horas

Ementa:

• Disciplina livre de ementa variável em tópicos de Robustez. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.