Ementa das Disciplinas

Disciplinas de Nivelamento

Introdução à Probabilidade

Código: MAD 001

Carga horária: 40 horas

Ementa:

  • Espaços amostrais e eventos.
  • Probabilidade condicional.
  • Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade.
  • Valores esperados.
  • Principais distribuições de probabilidade.
  • Lei dos grandes números e teorema central do limite.

Referências:

  • DeGroot, M. H. (1989). Probability and Statistics. Addison-Wesley (2ª. edição);
  • Ross, S. (2009). A First Course in Probability. Prentice Hall (8° Edição).

Mestrado

Amostragem

Código: MAD 783

Carga horária: 60 horas

Ementa:

  • Modelos de superpopulação.
  • Introdução à Teoria de Predição para População Finita:
    • Preditores lineares ótimos;
    • Previsores lineares empíricos.
  • Amostragem informativa.
  • Tratamento da não-resposta.
  • Inferência Bayesiana para Populações Finitas.
  • Estimador Linear de Bayes.
  • Introdução ao problema de estimação em pequenas áreas.

Referências:

  • Chambers R. L. and Skinner, C. J.(2003). Analysis of Survey Data. Wiley Series in Survey Methodology.
  • Ghosh, M. e Meeden, G. (1997). Bayesian Methods for Finite Population Sampling. Chapman & Hall.
  • Moura, F.A.S(2008). Estimação em Pequenos Domínios. 180 SINAPE. ABE.
  • Valiant, R. Dorfman, A. H. and Royall R. M.(2000). Finite Population Sampling and Inference: A Prediction Approach. Wiley Series in Probability and Statistics.
Análise de Sobrevivência e Confiabilidade

Código: MAD 797

Carga Horária: 60 horas

Ementa:

  • Conceitos básicos: tempo de falha, tipos de censura etc.
  • Elementos da análise de sobrevivência e de confiabilidade.
  • Distribuições de tempos de falha.
  • Métodos empíricos de identificação de modelos.
  • Estimação em amostras simples e Kaplan-Meyer.
  • Modelos de Regressão em sobrevivência e confiabilidade (taxas de falha proporcionais, tempos de vida acelerados).
  • Inferência em modelos de regressão.
  • Fragilidades.

Referências:

  • Cox, D. R. & Oakes, D. (1984). Analysis of Survival Data. Chapman & Hall.
  • Crowder, M., Kimber, A. C., Smith, R. L. & Sweeting, T. (1994). Statistical Analysis of Reliability Data. Chapman & Hall.
  • Kleinbaum, D. & Klein, M. (2005). Survival Analysis a Self Learning Text (2a Ed.). Springer.
  • Therneau, T. M. & Grambsch, P. M. (2000). Modeling Survival Data: Extending the Cox Model. Springer.
Cadeias de Markov

Código: MAC 793

Carga horária: 60 horas

Ementa:

  • Introdução a cadeias de Markov: Conceitos básicos; Classificação de estados; Distribuição estacionária; Reversibilidade.
  • Passeios aleatórios em grafos.
  • Exemplos clássicos.
  • Cadeias de Metropolis e Glauber.
  • Convergência e relaxamento ao equilíbrio.
  • Acoplamento e convergência em distribuição.
  • Tempo de mistura.
  • Teorema ergódico.
  • Outros tópicos de acordo com interesses do instrutor e da turma, tais como:
    • Cadeias de Markov reversíveis em redes;
    • Conexão entre teoria do potencial em Cadeias de Markov e redes elétricas;
    • Aplicações em combinatória, estatística, mecânica estatística e otimização;
    • Cut-off e metaestabilidade;
    • Processos de Poisson e variações;
    • Cadeias de Markov a tempo contínuo;
    • Teoria da renovação.

Referências:

  • Brémaud, P.(1999). Markov Chains. Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues. Springer.
  • Galves, A; Ferrari, P. Acoplamento em Processos Estocásticos (manuscrito não publicado) http://www.ime.usp.br/~pablo/papers/libro.pdf.
  • Levin, D. A.; Peres, Y.; Wilmer, E. L. (2009). Markov Chains and Mixing Times. Amer. Math. Society.
  • Norris, J. (1998). Markov Chains. Cambridge Univ. Press.
Cálculo Avançado para Estatística

Código: MAC 7xx

Carga horária: 60 horas

Ementa:

  • Topologia dos espaços euclideanos (abertos, fechados, compactos,…).
  • Conceitos básicos de Álgebra Linear.
  • Limites de funções de várias variáveis.
  • Funções contínuas.
  • Funções diferenciáveis e a regra da cadeia.
  • Derivadas de ordem superior e a fórmula de Taylor.
  • Integral de Riemann-Stieltjes e suas propriedades básicas.
  • Sequências e séries de funções.
  • Convergência de integrais impróprias.

Referências:

  • Bartle, R (1976) The elements of Real Analysis. Wiley (2a. edição).
  • Cipolatti, R. (2000). Cálculo Avançado. IM-UFRJ.
  • Rudin, W. (1976). Principles of Mathematical Analysis. Mc Graw Hill (3a. edição).
Econometria

Código: MAD 771

Carga horária: 60 horas

Ementa:

  • Modelo de regressão linear.
  • Propriedades para amostras finitas dos estimadores de mínimos quadrados ordinários.
  • Teoria para amostras grandes.
  • Método dos momentos generalizados (GMM) para equações simples e múltiplas.
  • Dados de painel; multicolinearidade, heteroscedasticidade e correlação serial.
  • Regressão binária.
  • Modelos dinâmicos: defasagens distribuídas, expectativas e ajustamento parcial
  • Equações simultâneas: tipos de estruturas, o problema de identificação e métodos de estimação.

Referências:

  • Greene, W. H. (2012). Econometric Analysis (7th Edition). Prentice Hall.
  • Hayashi, F. (2000). Econometrics. Princeton: Princeton University Press.
  • Kennedy, P. (2008). A Guide to Econometrics (6th Edition). Wiley-Blackwell.
    Koop, G. (2003). Bayesian Econometrics. Wiley-Interscience.
  • Lancaster, T. (2004). Introduction to Modern Bayesian Econometrics. Wiley-Blackwell.
Estatística Computacional

Código: MAD 760

Carga horária: 60 horas

Ementa:

  • Simulação estocástica:
    • Geração de variáveis aleatórias;
    • Métodos de aceitação e rejeição;
  • Otimização numérica:
    • Algoritmo EM;
    • Simulated annealing.
  • Métodos aproximados de inferência:
    • Aproximação de Laplace;
    • Amostragem por importância;
    • Integração de Monte Carlo.
  • Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov:
    • Amostrador de Gibbs;
    • Algoritmo de Metropolis e Metropolis Hastings;
    • Diagnósticos de convergência.
  • Cálculo da distribuição marginal:
    • MCMC com saltos reversíveis;
    • Comparação de modelos.

Referências:

  • Gamerman, D. e Lopes,H. F. Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Second Edition. Chapman & Hall, 2006.
  • Givens, G. H. e Hoeting, J. A. Computational Statistics (Wiley Series in Computational Statistics), 2012.
  • Robert, C.P. and Casella, G. Monte Carlo Statistical Methods. Springer, 2004.
Estatística Espacial

Código: MAD 762

Carga horária: 60 horas

Ementa:

  • Geoestatística:
    • Análise exploratória (variograma, semivariograma, graficos de contorno, tendencia global e local);
    • Processos Gaussianos;
    • Estacionariedade e isotropia;
    • Funções de covariância.
  • Inferência em processos espaciais:
    • Clássica e bayesiana;
    • Interpolação espacial;
    • Modelos não estacionários.
  • Dados de Area: análise exploratória:
    • Estatística I de Moran;
    • Modelos CAR e SAR;
    • Inferência clássica e bayesiana em modelos CAR e SAR.
  • Processos Pontuais:
    • Análise de padrões pontuais,
    • Estimador de intensidade (kernel) r estimadores de dependência espacial;
    • Processo pontual marcado.

Referências:

  • Stein, M. (1999). Interpolation of Spatial Data. Springer.
  • Cressie, N. (1993). Statistics for Spatial Data. Wiley.
  • Diggle, P. J. (2003). Statistical Analysis of Spatial Point Patterns (2a Ed). Arnold.
Estatística Multivariada

Código: MAD 788

Carga horária: 60 horas

Ementa:

  • Inferência na distribuição normal multivariada: frequentista e Bayesiana.
  • Regressão e análise de variância multivariadas: frequentista e Bayesiana.
  • Componentes Principais.
  • Análise Fatorial.
  • Correlação Canônica.
  • Análise de Correspondências.
  • Análise discriminante.
  • Análise de conglomerados.

Referências:

  • Johnson e Wichern (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis. 6th Ed. Pearson.
  • Mardia, K. C., Kent, J. T. & Bibby, J. M. (1982). Multivariate Analysis. Academic Press;
  • Press, S. J. (1989). Bayesian Statistics: Principles, Models and Applications. Wiley.
Geoestatística

Código: MAD 761

Carga horária: 60 horas

Ementa:

  • Introdução a estatística espacial (geoestatística, dados de área, processos pontuais, distâncias no globo);
  • Campos aleatórios e funções aleatórias (definição, densidade espectral, função de média);
  • Funções de covariância (teorema de Bochner, termo irregular principal, Matérn, funções exponencial, cauchy, triangular, gaussiana, esférica e variogramas);
  • Propriedades elementares de funções de covariância (estacionariedade, suavidade, separabilidade, isotropia, efeito pepita);
  • Estimação (problemas na verossimilhança, distribuções a priori, aproximações para a verossimilhança, tapering);
  • Previsão e extrapolação (comparação teórica, comparação de modelos para previsão);
  • Modelos não estacionários (modelos de convolução);
  • Modelos anisotrópicos (deformação);
  • Modelos espaço-temporais (separabilidade, simetria);
  • Modelos multivariados (modelos de corregionalização e convolução e covariância cruzada).

Referências:

  • Banerjee, S., Carlin, B. and Gelfand, A. E. (2004). Hierarchical modeling and analysis for spatial data. Chapman & Hall.
  • Cressie, N. (1993). Statistics for Spatial Data. Wiley & Sons.
  • Stein, M. (1999). Interpolation of Spatial Data. Springer.
Inferência Estatística

Código: MAD 781

Carga horária: 75 horas

Ementa:

  • Função de verossimilhança.
  • Elementos de Inferência: teorema de Bayes, permutabilidade, suficiência, família exponencial de distribuições, distribuições a priori.
  • Estimação: por ponto e por intervalo, clássica e Bayesiana.
  • Distribuições amostrais.
  • Eficiência de estimadores.
  • Intervalos de confiança assintóticos.
  • Testes de hipóteses: clássico e Bayesiano.
  • Testes assintóticos.
  • Testes para o modelo normal.
  • Teoria de Neyman-Pearson.
  • Teste da razão de verossimilhança.

Referências:

  • Migon, H. S. e Gamerman, D. (1999). Statistical Inference. Arnold.
  • Bickel, P. J. e Doksum, K. A. (1977). Mathematical Statistics. Holden-Day.
  • Casella, G. & Berger, R. (2006). Statistical Inference (2a Ed.). Thomson Learning.
Modelos Dinâmicos

Código: MAD 796

Carga horária: 60 horas

Ementa:

  • Estimação clássica e bayesiana;
  • Modelos dinâmicos, ou em espaço de estado, de séries temporais;
  • Modelos com tendência, sazonalidade e/ou ciclo;
  • Regressão dinâmica;
  • Propriedades do modelo linear geral;
  • Modelos de função de transferência;
  • Monitoramento e intervenção;
  • Modelos dinâmicos não normais e não lineares;
  • Métodos computacionais: Monte Carlo via cadeias de Markov (MCMC) e filtros de partículas.

Referências:

  • Durbin, J. and Koopman, S. J. (2012). Time Series Analysis by State Space Methods (2nd Edition). Oxford: Oxford University Press.
  • Prado, R. and West, M. (2010). Time Series Modeling, Inference and Forecasting. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.
  • West, M. & Harrison, P. J. (1997). Bayesian Forecasting and Dynamic Models.
    Springer-Verlag (2a. edição).
Modelos Lineares Generalizados

Código: MAD 789

Carga horária: 75 horas

Ementa:

  • Regressão linear simples.
  • Modelo linear geral.
  • Análise de variância a um fator.
  • Modelos de regressão múltipla.
  • Previsão clássica e Bayesiana.
  • Análise de resíduos.
  • Modelos lineares generalizados.
  • Modelos para dados binários e para dados categóricos.
  • Modelos loglineares.
  • Modelos para dados com coeficiente de variação constante.
  • Verificação de modelos.

Referências:

  • Fahrmeir, L. e Tutz, G. (1994). Multivariate Statistical Modelling Based on Generalized Linear Models. Springer.
  • Gamerman, D. e Migon, H. (1999). Statistical Inference: an Integrated Approach. Arnold.
  • Jorgensen, B. (1993). The Theory of the Linear Model. Chapman & Hall.
  • McCullagh, P. e Nelder, J. A. (1989). Generalized Linear Models (2a ed.) Chapman & Hall.
Pesquisa para Dissertação de Mestrado

Código: MAD 708

Carga horária: 0 horas

Seminários de Mestrado I, II, III, IV

Códigos: MAD 701 a 704

Carga horária: 15 horas

Ementa:

    Disciplina de ementa variada envolvendo discussão de trabalhos de pesquisa publicados ou por ser publicados.
Séries Temporais

Código: MAD 772

Carga horária: 60 horas

Ementa:

  • Processos ARMA estacionários.
  • Estimação de máxima verossimilhança.
  • Teoria de distribuição assintótica.
  • Aspectos da estimação Bayesiana em séries temporais.
  • Séries temporais multivariadas.
  • Análise espectral;
  • Modelos de heterocedasticidade conditional: univariados e multivariados.
  • Modelos não-lineares de séries temporais.
  • Modelos VAR.
  • Raízes unitárias e cointegração.

Referências:

  • Brockwell, P. J. and Davis, R. A. (2009). Time Series: Theory and Methods (2nd
    Edition). New York: Springer.
  • Hamilton, J. (1994). Time Series Analysis. Princeton.
  • Prado, R. and West, M. (2010). Time Series Modeling, Inference and Forecasting. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.
  • Tsay, R. S. (2010). Analysis of Financial Time Series (3rd Edition). Hoboken: Wiley.
  • Teoria da Decisão

    Código: MAD 777

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Probabilidade subjetiva e sua eliciacão,
    • Teoria da utilidade e preferências racionais,
    • Funções de decisão,
    • Admissibilidade,
    • Regras de escore.
    • Árvores de decisão.
    • Decisões com múltiplos atributos.
    • Desenho ótimo.

    Referências:

    • DeGroot, M. H. (1970). Optimal Statistical Decisions. McGraw-Hill.
    • French, S and Rios Insua, D (2000) – Statistical decision theory. Kendal’s library of statistics 9. Arnold.
    • Parmigiani, G. e Inoue, L., (2009) – Decision Theory – principles and approaches – Wiley.
    • Smith J. (2010) Bayesian decision analysis – Cambridge University Press.
    Teoria das Probabilidades

    Código: MAD 790

    Carga horária: 75 horas

    Ementa:

    • Espaços de probabilidades.
    • Variáveis e vetores aleatórias.
    • Valores esperados.
    • Funções geradoras e funções características.
    • Distribuição e esperança condicionais.
    • Leis dos grandes números.
    • Tipos de convergência.
    • Teoremas limites.

    Referência:

    • James, B. R. (1981). Probabilidade: Um Curso de Nivel Intermediário. Projeto Euclides, IMPA;
    • Shiryayev, A. N. (1984). Probability. Springer.
    Teoria de Valores Extremos

    Código: MAD 784

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Aplicações em finanças e atuária.
    • Resultados assintóticos para máximos de blocos e excessos.
    • Distribuições do valor extremo e Pareto generalizada (Inferência para estas distribuições).
    • Índice extremal, estimação de quantis.
    • Cálculo do VaR e do shortfall.
    • Estimadores gráficos (mean excess plots, peaks over thresholds).
    • Métodos de estimação baseados na verossimilhança e Bayesianos.

    Referências:

    • Coles, S. (2001). An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. Springer-Verlag.
    • Embrechts, P., Kluppelberg, C & Mikosch, T. (1997). Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Springer-Verlag.
    Tópicos de Estatística I e II

    Códigos: MAD 711 e 712

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
    Tópicos de Estatística Aplicada I e II

    Códigos: MAD 786 e 787

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
    Tópicos em Probabilidade I e II

    Códigos: MAD 713 e 714

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
    Tópicos em Processos Estocásticos

    Códigos: MAD 791

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.

    Doutorado

    Pesquisa para Tese de Doutorado

    Código: MAD 808

    Carga horária: 0 horas

    Probabilidade Avançada I

    Código: MAD 851

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Espaços de probabilidade.
    • Revisão conceitos de teoria da medida: esperança e distribuições.
    • Teoremas limites para variáveis independentes: leis dos grandes números, convergência de séries, e teorema central do limite (caso gaussiano).
    • Continuidade absoluta de medidas e teorema de Radon-Nikodym.
    • Esperança e distribuição condicionais.
    • Martingales a parâmetro discreto.

    Referências:

    • Billingsley, P. (1995). Probability and Measure (3a. edição). Wiley.
    • Chung, K. L. (1974). A Course in Probability Theory. Academic Press.
    • Durrett, R. (1991). Probability: Theory and Examples. Duxbury.
    • Varadhan, S.R.S. (2001). Probability Theory. Courant Lecture Notes, 7. Amer. Math.Soc.
    Probabilidade Avançada II

    Código: MAD 853

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Convergência de medidas em espaços métricos.
    • Movimento Browniano.
    • Teorema de Donsker.
    • Distribuições infinitamente divisíveis.
    • Teorema central do limite (caso geral).
    • Processos Estacionários.
    • Teorema ergódico de Birkhoff.

    Referências:

    • Billingsley, P. (1968). Convergence of Probability Measures.
    • Loève, M. Probability Theory I (1977). Springer.
    • Loève, M. Probability Theory II (1978). Springer.
    • Sato, K. (1999) Lévy processes and Infinitely divisible distributions. Cambridge University Press.
    • Varadhan, S.R.S. (2001). Probability Theory. Courant Lecture Notes, 7. Amer. Math.Soc.
    • Varadhan, S.R.S. (2007). Stochastic Processes. Courant Lect Notes 16, Amer. Math.Soc.
    Processos Estocásticos

    Código: MAD 852

    Carga horária:

    Ementa:

    • Movimento Browniano e difusão.
    • Martingales a parâmetro contínuo.
    • Integração estocástica e a fórmula de Itô.
    • Equações diferenciais estocásticas.
    • Processos de Markov a tempo contínuo.
    • Outros tópicos de acordo com o interesse do instrutor e da turma.

    Referências:

    • Karatzas, I.; Shreve, S. (2008). Brownian Motion and Stochastic Calculus (2a edição). New York, Springer-Verlag.
    • Revuz, D.; Yor, M. (2004). Continuous Martingales and Brownian Motion (3a edição). Springer-Verlag.
    • Varadhan, S.R.S. (2007). Stochastic Processes. Courant Lect Notes 16, Am. Math.Soc.
    Seminários de Doutorado I, II, III e IV

    Códigos: MAD 801 a 804

    Carga horária: 15 horas

    Ementa:

      Ementa variável baseada na apresentação e discussão de trabalhos científicos publicados ou por ser publicados em uma determinada área de pesquisa.
    Teoria Bayesiana

    Código: MAD 862

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Modelos estatísticos: permutabilidade, permutabilidade parcial, suficiência e invariância.
    • Análise conjugada, prioris de referência e teoria assintótica.
    • Intervalos e regiões de credibilidade.
    • Comparação de modelos: testes de hipóteses, fatores de Bayes, medidas de discrepância e distribuições preditivas.

    Referências:

    • Bernardo, J. M. e Smith, A. F. M. (1994). Bayesian Theory. Wiley;
    • Robert, C. (1995). The Bayesian Choice. Springer-Verlag.
    Teoria Frequentista

    Código: MAD 861

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Família exponencial e suficiência.
    • Funções de perda.
    • Estimadores:
      • desigualdade da informação,
      • vício,
      • famílias completas e mínima variância uniforme,
      • estimação minimax e admissibilidade.
    • Verossimilhança: otimalidade assintótica e invariância.
    • Testes de hipóteses:
      • lema de Neyman-Pearson,
      • maior poder uniforme,
      • limites de confiança,
      • testes não viciados,
      • invariância e testes condicionais.

    Referências:

  • Lehmann, E. L. (1983). The Theory of Point Estimation. Wiley.
  • Lehmann, E. L. (1986). Testing Statistical Hypotheses. Wiley.
  • Tópicos Avançados de Estatística I e II

    Códigos: MAD 821 e 822

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
    Tópicos Avançados em Probabilidade I e II

    Códigos: MAD 854 e 855

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
    Tópicos Avançados em Processos Estocásticos

    Código: MAD 842

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Disciplina livre de ementa variável. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
    Tópicos Avançados em Amostragem

    Código: MAD 873

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Disciplina livre de ementa variável em tópicos da Amostragem. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
    Tópicos Avançados em Computação Bayesiana

    Código: MAD 871

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Disciplina livre de ementa variável em tópicos da Computação Bayesiana. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
    Tópicos Avançados em Estatística Espacial

    Código: MAD 874

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Disciplina livre de ementa variável em tópicos da Estatística Espacial. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
    Tópicos Avançados em Estatística em Finanças

    Código: MAD 877

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Disciplina livre de ementa variável em tópicos da estatística aplicada a finanças. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
    Tópicos Avançados em Modelos Dinâmicos

    Código: MAD 872

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Disciplina livre de ementa variável em tópicos de Modelos Dinâmicos. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
    Tópicos Avançados em Robustez

    Código: MAD 875

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Disciplina livre de ementa variável em tópicos de Robustez. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.
    Tópicos Avançados em Teoria dos Valores Extremos

    Referência:

    Código: MAD 876

    Carga horária: 60 horas

    Ementa:

    • Disciplina livre de ementa variável em tópicos da Teoria dos Valores Extremos. Pode acomodar várias situações como cursos específicos de professores colaboradores ou visitantes.